Как можно доказать, что уравнение xy - 2x + 3y - 6 = 0 представляет собой график в виде двух пересекающихся прямых?

Геометрия 9 класс Уравнения прямых в координатной плоскости график уравнения пересекающиеся прямые доказательство геометрия уравнение xy геометрия 9 класс Новый

Чтобы доказать, что уравнение xy - 2x + 3y - 6 = 0 представляет собой график в виде двух пересекающихся прямых, нам нужно привести это уравнение к более удобному для анализа виду. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Перепишем уравнение: Начнем с уравнения xy - 2x + 3y - 6 = 0 и попробуем выразить его в более привычной форме. Мы можем сгруппировать все члены так, чтобы выделить переменные x и y.
2. Соберем все члены с y: Перепишем уравнение как:

   xy + 3y - 2x - 6 = 0

3. Вынесем y за скобки: Теперь мы можем выделить y:

   y(x + 3) - 2x - 6 = 0

4. Изолируем y: Переносим все остальное на правую сторону:

   y(x + 3) = 2x + 6

5. Поделим обе стороны на (x + 3): Если x ≠ -3, то мы можем выразить y:

   y = (2x + 6) / (x + 3)

6. Определим, что это за функция: Мы видим, что у нас есть дробь, и если мы раскроем её, то получим:

   y = 2 - 6/(x + 3)

7. Обратите внимание на асимптоты: При x = -3, y стремится к бесконечности, что указывает на вертикальную асимптоту. Это значит, что график не будет определен в этой точке.
8. Найдем пересечения: Чтобы найти точки пересечения, мы можем установить y = 0:

   0 = (2x + 6) / (x + 3)

   Это уравнение имеет решение, когда 2x + 6 = 0, что дает x = -3.

9. Теперь, чтобы найти другие прямые, мы можем рассмотреть случай, когда y = k (константа): Подставляя y = k в уравнение, мы получаем:

   k(x + 3) = 2x + 6

   Это уравнение также может быть представлено как линейное уравнение в x.

10. Таким образом, мы видим, что уравнение xy - 2x + 3y - 6 = 0 действительно описывает две пересекающиеся прямые, так как мы можем выразить y через x и наблюдать, что у нас есть две разные линии с различными наклонами.

В результате, мы доказали, что данное уравнение представляет собой график в виде двух пересекающихся прямых.