Три прямые, пересекающиеся попарно, создают треугольник с вершинами в точках М (-1;4), N (5;4) и Р (-1;-8). Как можно найти уравнения этих прямых?

Мне нужна полная запись решения. Пожалуйста, помогите.

Геометрия 9 класс Уравнения прямых в координатной плоскости геометрия 9 класс уравнения прямых пересечение прямых треугольник МNP решение задачи по геометрии координаты точек нахождение уравнений прямых Новый

Для нахождения уравнений прямых, проходящих через заданные точки М, N и Р, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим каждую пару точек и найдем уравнения прямых, соединяющих их.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой MN

Точки М и N имеют координаты:

• М (-1; 4)
• N (5; 4)

Так как обе точки имеют одинаковую y-координату (4), прямая MN является горизонтальной. Уравнение горизонтальной прямой имеет вид:

y = k, где k - y-координата точки.

Таким образом, уравнение прямой MN:

y = 4

Шаг 2: Найдем уравнение прямой MP

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки М и P:

• М (-1; 4)
• P (-1; -8)

Здесь обе точки имеют одинаковую x-координату (-1), что означает, что прямая MP является вертикальной. Уравнение вертикальной прямой имеет вид:

x = a, где a - x-координата точки.

Таким образом, уравнение прямой MP:

x = -1

Шаг 3: Найдем уравнение прямой NP

Теперь находим уравнение прямой, соединяющей точки N и P:

• N (5; 4)
• P (-1; -8)

Для нахождения уравнения этой прямой сначала найдем её наклон (угловой коэффициент) m, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек N и P соответственно.

Подставляем значения:

m = (-8 - 4) / (-1 - 5) = -12 / -6 = 2

Теперь, зная угловой коэффициент m и одну из точек (например, N), можем использовать уравнение прямой в общем виде:

y - y1 = m(x - x1)

Подставляем координаты точки N и значение m:

y - 4 = 2(x - 5)

Раскроем скобки:

y - 4 = 2x - 10

Теперь выразим y:

y = 2x - 6

Таким образом, уравнение прямой NP:

y = 2x - 6

Итак, у нас есть уравнения всех трех прямых:

• Прямая MN: y = 4
• Прямая MP: x = -1
• Прямая NP: y = 2x - 6