Как можно определить длину ребра, которое перпендикулярно к грани прямоугольного параллелепипеда, если известно, что диагональ этого параллелепипеда равна 13 см, а диагональ одной из его граней составляет 12 см?

Геометрия 9 класс Прямоугольный параллелепипед и его свойства длина ребра перпендикулярно грани прямоугольный параллелепипед диагональ параллелепипеда геометрия 9 класс Новый

Чтобы определить длину ребра, перпендикулярного к грани прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства диагоналей параллелепипеда.

Обозначим длины ребер параллелепипеда как a, b и c. Тогда:

• Диагональ параллелепипеда D можно выразить как D = √(a² + b² + c²).
• Диагональ одной из граней (например, грани с ребрами a и b) d можно выразить как d = √(a² + b²).

В нашем случае:

• Диагональ параллелепипеда D = 13 см.
• Диагональ грани d = 12 см.

Теперь подставим известные значения в формулы:

1. Сначала запишем уравнение для диагонали параллелепипеда:
√(a² + b² + c²) = 13
2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:
a² + b² + c² = 169
3. Теперь запишем уравнение для диагонали грани:
√(a² + b²) = 12
4. Возведем и это уравнение в квадрат:
a² + b² = 144

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1) a² + b² + c² = 169
• 2) a² + b² = 144

Теперь мы можем выразить c² через a² и b²:

1. Из первого уравнения вычтем второе:
c² = 169 - 144
2. Это дает нам:
c² = 25
3. Теперь найдем c:
c = √25 = 5 см

Таким образом, длина ребра, перпендикулярного к грани параллелепипеда, равна 5 см.