Чтобы найти длину третьего ребра прямоугольного параллелепипеда, воспользуемся формулой для вычисления длины диагонали параллелепипеда. Диагональ D можно вычислить по формуле:

D = √(a² + b² + c²)

где a, b и c — длины ребер, выходящих из одной вершины. В нашем случае:

• a = 4 см
• b = 5 см
• D = 3√10 см

Подставим известные значения в формулу:

3√10 = √(4² + 5² + c²)

Теперь упростим выражение:

1. Сначала найдем 4² и 5²:
• 4² = 16
• 5² = 25
2. Теперь сложим эти значения:
• 16 + 25 = 41
3. Теперь у нас есть уравнение:
3√10 = √(41 + c²)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

Это дает нам:

Теперь решим это уравнение для c²:

1. Вычтем 41 из обеих сторон:
90 - 41 = c²
2. Это дает:
49 = c²

Теперь найдем значение c, взяв квадратный корень из 49:

Таким образом, длина третьего ребра параллелепипеда составляет 7 см.