Для того чтобы найти наименьший угол четырехугольника, в котором один из углов равен 160°, а остальные относятся как 2 : 3 : 5, следуем следующим шагам:

1. Обозначим углы: Пусть углы, относящиеся как 2 : 3 : 5, обозначим как 2x, 3x и 5x соответственно.
2. Сумма углов четырехугольника: Сумма всех углов четырехугольника равна 360°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

   160° + 2x + 3x + 5x = 360°

3. Упростим уравнение: Сначала сложим все углы, относящиеся к x:

   160° + 10x = 360°

4. Решим уравнение: Выразим 10x:

   10x = 360° - 160° = 200°

   x = 200° / 10 = 20°

5. Найдем углы:
   • 2x = 2 * 20° = 40°
   • 3x = 3 * 20° = 60°
   • 5x = 5 * 20° = 100°
6. Сравним углы: У нас есть углы 160°, 40°, 60° и 100°. Наименьший угол – это 40°.

Теперь перейдем ко второму вопросу: как определить меньший из противоположных углов четырехугольника, если сумма остальных углов равна 180°.

1. Сумма углов четырехугольника: Как мы уже знаем, сумма углов четырехугольника равна 360°.
2. Обозначим углы: Пусть один из углов, который мы хотим найти, обозначим как A, а сумма остальных углов обозначим как B, тогда:

   A + B = 360°

3. Подставим известную сумму: Если B = 180°, то:

   A + 180° = 360°

4. Решим уравнение: Выразим угол A:

   A = 360° - 180° = 180°

5. Определим меньший из противоположных углов: Поскольку A = 180°, это означает, что один из углов равен 180°, а противоположный угол также равен 180°. Таким образом, меньший из углов будет равен 180°.

Таким образом, мы нашли наименьший угол четырехугольника, который равен 40°, и меньший из противоположных углов, который равен 180°.