Похожие вопросы
2024-05-03 20:11:33
найдите углы параллелограмма если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма. (С рисунком пожааалуйста )
Геометрия 9 класс Четырехугольники Углы
2024-05-03 20:11:48
Рассмотрим параллелограмм ABCD, где диагональ AC является высотой и равна половине стороны CD (не перпендикулярной к ней).
1. Треугольник ACD:
- Так как AC - высота, то угол ADC = 90°.
- По условию, AC = 1/2 * CD.
- Следовательно, треугольник ACD - прямоугольный с катетом AC, равным половине гипотенузы CD.
- Это свойство характерно для прямоугольного треугольника с углом 30° между гипотенузой и катетом.
- Поэтому, угол CAD = 30°.
2. Углы параллелограмма:
- Углы ACD и ACB смежные, поэтому угол ACB = 180° - 30° = 150°.
- В параллелограмме противоположные углы равны, значит угол D = угол B = 150°.
- Также, в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
- Следовательно, угол A = угол C = 180° - 150° = 30°.
Ответ: Углы параллелограмма равны 30°, 150°, 30°, 150°.
