Как нужно отметить точку M(15;4) и построить новую точку так, чтобы при гомотетии с центром в точке O(11;4) и коэффициентом k=2 точка M преобразовалась в точку M1? Каковы координаты точки M1?

Геометрия 9 класс Гомотетия гомотетия координаты точки геометрия 9 класс точка M точка O коэффициент k преобразование точки построение точки Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Отметим точки на координатной плоскости

• Точка M(15; 4) имеет координаты, где 15 - это абсцисса (горизонтальная координата), а 4 - ордината (вертикальная координата).
• Точка O(11; 4) - это центр гомотетии, который также имеет ординату 4, что означает, что обе точки находятся на одной горизонтальной линии.

На графике мы отмечаем точку O в координатах (11, 4) и точку M в координатах (15, 4).

Шаг 2: Определим координаты точки M1

Гомотетия - это преобразование, которое изменяет расстояния от центра гомотетии пропорционально заданному коэффициенту k. В нашем случае коэффициент k равен 2.

Формула для нахождения новой точки M1 при гомотетии выглядит следующим образом:

• x1 = x0 + k * (xM - x0)
• y1 = y0 + k * (yM - y0)

Где:

• (xM, yM) - координаты точки M, то есть (15, 4).
• (x0, y0) - координаты центра гомотетии O, то есть (11, 4).
• k - коэффициент гомотетии, равный 2.

Шаг 3: Подставим значения в формулы

1. Для абсциссы (x1):
• x1 = 11 + 2 * (15 - 11) = 11 + 2 * 4 = 11 + 8 = 19.
2. Для ординаты (y1):
• y1 = 4 + 2 * (4 - 4) = 4 + 2 * 0 = 4 + 0 = 4.

Шаг 4: Запишем координаты точки M1

Таким образом, координаты точки M1 равны (19; 4).

Итак, мы отметили точку M(15; 4) и построили новую точку M1(19; 4) при помощи гомотетии с центром в точке O(11; 4) и коэффициентом k=2.