Как расположены две окружности ω(О₁r₁) и ω(O₂r₂), у которых:

1. r₁=6 см, r₂=15 см, O₁O₂=21 см;
2. r₁=12 см, r₂=14 см, O₁O₂=8 см;
3. r₁=6 см, r₂=5 см, O₁O₂=18 см?

Геометрия 9 класс Взаимное расположение окружностей геометрия 9 класс окружности радиусы расстояние между центрами расположение окружностей задачи по геометрии свойства окружностей О₁O₂ r₁ r₂ анализ окружностей геометрические фигуры учебный материал решение задач окружности касаются окружности пересекаются окружности не пересекаются Новый

Чтобы определить расположение двух окружностей, нужно сравнить расстояние между их центрами с суммой и разностью их радиусов. Рассмотрим каждый случай:

1. r₁=6 см, r₂=15 см, O₁O₂=21 см:
• Сумма радиусов: r₁ + r₂ = 6 + 15 = 21 см
• Разность радиусов: |r₁ - r₂| = |6 - 15| = 9 см
• Поскольку O₁O₂ = 21 см, что равно сумме радиусов, окружности касаются внешним образом.
2. r₁=12 см, r₂=14 см, O₁O₂=8 см:
• Сумма радиусов: r₁ + r₂ = 12 + 14 = 26 см
• Разность радиусов: |r₁ - r₂| = |12 - 14| = 2 см
• Поскольку O₁O₂ = 8 см, что больше разности радиусов и меньше суммы радиусов, окружности пересекаются.
3. r₁=6 см, r₂=5 см, O₁O₂=18 см:
• Сумма радиусов: r₁ + r₂ = 6 + 5 = 11 см
• Разность радиусов: |r₁ - r₂| = |6 - 5| = 1 см
• Поскольку O₁O₂ = 18 см, что больше суммы радиусов, окружности не пересекаются и находятся на расстоянии друг от друга.