Как решить систему уравнений методом подстановки: 4x – y = 1 и 5x + 3y = 12?

Геометрия 9 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод подстановки 4x – y = 1 5x + 3y = 12 геометрия 9 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, следуем следующим шагам:

1. Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений.

Начнем с первого уравнения:

4x – y = 1

Выразим y через x:

y = 4x - 1

2. Подставим выражение для y во второе уравнение.

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

5x + 3y = 12

Подставляем y:

5x + 3(4x - 1) = 12

3. Упростим уравнение.

Раскроем скобки:

5x + 12x - 3 = 12

Сложим подобные члены:

17x - 3 = 12

4. Решим уравнение относительно x.

Добавим 3 к обеим сторонам:

17x = 15

Теперь разделим на 17:

x = 15/17

5. Найдем значение y.

Теперь, когда мы знаем x, подставим его обратно в выражение для y:

y = 4(15/17) - 1

Упростим это выражение:

y = 60/17 - 1

1 можно представить как 17/17, тогда:

y = 60/17 - 17/17 = 43/17

6. Запишем ответ.

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 15/17, y = 43/17.

Теперь мы можем проверить, подставив значения x и y в оба первоначальных уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются. Если оба уравнения верны, то решение найдено правильно.