Как решить треугольник, если угол A равен 39°, угол B равен 48°, а сторона c равна 5 см?
Геометрия 9 класс Решение треугольника решение треугольника угол A угол B сторона c треугольник 9 класс геометрия угол 39 градусов угол 48 градусов сторона 5 см вычисление сторон треугольника методы решения треугольников Тригонометрия закон синусов закон косинусов Новый
Решение треугольника означает нахождение всех его сторон и углов. У нас уже есть два угла и одна сторона. Давайте решим этот треугольник шаг за шагом.
Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол C, мы можем воспользоваться формулой:
угол C = 180° - угол A - угол B
угол C = 180° - 39° - 48° = 93°
Теорема синусов гласит, что отношения сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны:
(a / sin A) = (b / sin B) = (c / sin C)
Нам известна сторона c (5 см) и угол C (93°). Поэтому мы можем записать:
Сначала найдем sin 39° и sin 93°. Поскольку sin 93° практически равен 1 (так как 93° близко к 90°), упростим вычисления:
a = 5 * sin 39°
Используя калькулятор, находим:
sin 39° ≈ 0.6293
a ≈ 5 * 0.6293 ≈ 3.1465 см
Теперь найдем sin 48°:
b = 5 * sin 48°
Используя калькулятор, находим:
sin 48° ≈ 0.7431
b ≈ 5 * 0.7431 ≈ 3.7155 см
Таким образом, мы нашли все стороны и углы треугольника: