Как решить треугольник, если угол A равен 39°, угол B равен 48°, а сторона c равна 5 см?

Геометрия 9 класс Решение треугольника решение треугольника угол A угол B сторона c треугольник 9 класс геометрия угол 39 градусов угол 48 градусов сторона 5 см вычисление сторон треугольника методы решения треугольников Тригонометрия закон синусов закон косинусов Новый

Решение треугольника означает нахождение всех его сторон и углов. У нас уже есть два угла и одна сторона. Давайте решим этот треугольник шаг за шагом.

1. Найдем третий угол треугольника.

   Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол C, мы можем воспользоваться формулой:

   угол C = 180° - угол A - угол B

   угол C = 180° - 39° - 48° = 93°

2. Используем теорему синусов для нахождения сторон a и b.

   Теорема синусов гласит, что отношения сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны:

   (a / sin A) = (b / sin B) = (c / sin C)

   Нам известна сторона c (5 см) и угол C (93°). Поэтому мы можем записать:

   • (a / sin 39°) = (5 / sin 93°)
   • (b / sin 48°) = (5 / sin 93°)
3. Вычислим сторону a.

   Сначала найдем sin 39° и sin 93°. Поскольку sin 93° практически равен 1 (так как 93° близко к 90°), упростим вычисления:

   a = 5 * sin 39°

   Используя калькулятор, находим:

   sin 39° ≈ 0.6293

   a ≈ 5 * 0.6293 ≈ 3.1465 см

4. Вычислим сторону b.

   Теперь найдем sin 48°:

   b = 5 * sin 48°

   Используя калькулятор, находим:

   sin 48° ≈ 0.7431

   b ≈ 5 * 0.7431 ≈ 3.7155 см

Таким образом, мы нашли все стороны и углы треугольника:

• угол A = 39°
• угол B = 48°
• угол C = 93°
• сторона a ≈ 3.15 см
• сторона b ≈ 3.72 см
• сторона c = 5 см