Как решить треугольник с заданными сторонами: a = 5, b = 9, c = 11?

Геометрия 9 класс Решение треугольника решение треугольника треугольник с заданными сторонами геометрия 9 класс стороны треугольника вычисление сторон треугольника Новый

Чтобы решить треугольник с заданными сторонами a = 5, b = 9 и c = 11, мы можем выполнить несколько шагов, чтобы найти его периметр, площадь и углы. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Проверка существования треугольника

Сначала нужно убедиться, что такой треугольник существует. Для этого необходимо проверить неравенство треугольника:

• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

Подставим наши значения:

• 5 + 9 > 11 (14 > 11) - верно
• 5 + 11 > 9 (16 > 9) - верно
• 9 + 11 > 5 (20 > 5) - верно

Все три условия выполняются, значит, треугольник существует.

Шаг 2: Периметр треугольника

Периметр P треугольника можно найти по формуле:

P = a + b + c

Подставим значения:

P = 5 + 9 + 11 = 25

Таким образом, периметр треугольника равен 25.

Шаг 3: Площадь треугольника

Для нахождения площади S треугольника воспользуемся формулой Герона:

1. Сначала находим полупериметр p:

p = P / 2 = 25 / 2 = 12.5

2. Теперь используем формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

3. Подставим значения:

S = sqrt(12.5 * (12.5 - 5) * (12.5 - 9) * (12.5 - 11))

S = sqrt(12.5 * 7.5 * 3.5 * 1.5)

Вычислим это значение:

S ≈ sqrt(12.5 * 7.5 * 3.5 * 1.5) ≈ sqrt(98.4375) ≈ 9.92

Таким образом, площадь треугольника примерно равна 9.92.

Шаг 4: Углы треугольника

Чтобы найти углы треугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов:

• Угол A (против стороны a): cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
• Угол B (против стороны b): cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)
• Угол C (против стороны c): cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Теперь подставим значения и найдем углы:

1. cos(A) = (9^2 + 11^2 - 5^2) / (2 * 9 * 11) = (81 + 121 - 25) / 198 = 177 / 198 ≈ 0.891
2. cos(B) = (5^2 + 11^2 - 9^2) / (2 * 5 * 11) = (25 + 121 - 81) / 110 = 65 / 110 ≈ 0.591
3. cos(C) = (5^2 + 9^2 - 11^2) / (2 * 5 * 9) = (25 + 81 - 121) / 90 = -15 / 90 = -0.167

Теперь можно найти углы A, B и C, используя арккосинус:

• A ≈ arccos(0.891)
• B ≈ arccos(0.591)
• C ≈ arccos(-0.167)

В результате мы нашли все необходимые характеристики треугольника: его периметр, площадь и углы. Это и есть решение треугольника с заданными сторонами a, b и c.