Какое расстояние между центром окружности и точкой E, где диаметр окружности пересекает хорду MK, если диаметр делит хорду пополам, радиус окружности равен 12 см, а центральный угол MOK составляет 120°?

Геометрия 9 класс Окружности и их свойства расстояние между центром окружности и точкой E диаметр окружности пересекает хорду хорда MK радиус окружности 12 см центральный угол MOK 120° Новый

Чтобы найти расстояние между центром окружности и точкой E, где диаметр пересекает хорду MK, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определим необходимые элементы окружности.

• Радиус окружности R = 12 см.
• Центральный угол MOK = 120°.

Шаг 2: Найдем длину хорды MK.

Для этого воспользуемся формулой для нахождения длины хорды, которая определяется через радиус и центральный угол:

Длина хорды MK = 2 * R * sin(угол/2).

Подставим значения:

• Длина хорды MK = 2 * 12 * sin(120°/2).
• sin(60°) = √3/2, тогда:
• Длина хорды MK = 2 * 12 * √3/2 = 12√3 см.

Шаг 3: Найдем расстояние от центра окружности до хорды MK.

Диаметр делит хорду пополам, следовательно, точка E является серединой хорды MK. Мы можем провести перпендикуляр из центра окружности O к хорде MK, который будет равен расстоянию от центра до хорды.

Используем теорему Пифагора в треугольнике OME, где OE — искомое расстояние, OM — радиус (12 см), а ME — половина длины хорды (6√3 см).

Шаг 4: Применим теорему Пифагора.

По теореме Пифагора:

• OE^2 + ME^2 = OM^2.

Подставим известные значения:

• OE^2 + (6√3)^2 = 12^2.
• OE^2 + 108 = 144.
• OE^2 = 144 - 108 = 36.
• OE = √36 = 6 см.

Ответ: Расстояние между центром окружности и точкой E равно 6 см.