МНОГО БАЛЛОВ! Геометрия. 9 класс.

Как можно определить радиус окружности, которая описана около равностороннего треугольника со стороной 8√3 см? Для решения необходимо использовать формулу: R = (AB * BC * AC) / (4S), где AB, BC и AC - стороны треугольника, а S - площадь. Пожалуйста, помогите!

Геометрия 9 класс Окружности и их свойства геометрия 9 класс радиус окружности равносторонний треугольник формула радиуса площадь треугольника стороны треугольника решение задачи математика геометрические формулы окружность и треугольник Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, мы можем воспользоваться данной формулой:

R = (AB * BC * AC) / (4S)

Где AB, BC и AC - это длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника. В нашем случае все стороны равностороннего треугольника равны, и мы имеем:

• AB = 8√3 см
• BC = 8√3 см
• AC = 8√3 см

Теперь, чтобы использовать формулу, нам нужно сначала найти площадь S равностороннего треугольника. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = (a² * √3) / 4

Где a - длина стороны треугольника. В нашем случае:

a = 8√3 см

Подставляем значение a в формулу для площади:

S = ((8√3)² * √3) / 4

Сначала найдем (8√3)²:

(8√3)² = 64 * 3 = 192

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = (192 * √3) / 4

Упростим:

S = 48√3 см²

Теперь, когда мы нашли площадь S, можем подставить все значения в формулу для радиуса R:

R = (AB * BC * AC) / (4S)

Подставляем значения:

R = (8√3 * 8√3 * 8√3) / (4 * 48√3)

Сначала найдем произведение сторон:

8√3 * 8√3 * 8√3 = 512√3

Теперь подставим это значение в формулу:

R = 512√3 / (4 * 48√3)

Упростим знаменатель:

4 * 48√3 = 192√3

Теперь подставим это в формулу для R:

R = 512√3 / 192√3

√3 сокращается:

R = 512 / 192

Теперь упростим дробь:

512 / 192 = 8/3

Таким образом, радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 8√3 см, равен:

R = 8/3 см