Какое расстояние от точки M до точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, если прямая MC перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD, а размеры AB равны 12 см, BC равны 9 см и CM равен 4 см?

Геометрия 9 класс Перпендикулярность прямой и плоскости расстояние от точки M пересечение диагоналей прямоугольник ABCD размеры AB 12 см размеры BC 9 см CM 4 см геометрия задачи по геометрии Новый

Давай разберёмся с этой задачей шаг за шагом! Это действительно увлекательно!

Первое, что нужно сделать, это найти точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. В прямоугольнике диагонали пересекаются в его центре.

• Размеры прямоугольника:
• AB = 12 см
• BC = 9 см
• Координаты вершин:
• A(0, 0)
• B(12, 0)
• C(12, 9)
• D(0, 9)
• Координаты точки пересечения диагоналей (центр прямоугольника):
• X = (0 + 12) / 2 = 6 см
• Y = (0 + 9) / 2 = 4.5 см

Таким образом, точка пересечения диагоналей имеет координаты (6, 4.5).

Теперь перейдём к точке M. Она находится над прямоугольником на высоте CM = 4 см. Следовательно, её координаты будут:

• M(6, 4.5, 4)

Теперь можем вычислить расстояние от точки M до точки пересечения диагоналей, которая находится в плоскости XY на высоте 0:

• Координаты точки пересечения диагоналей: (6, 4.5, 0)

Расстояние между этими двумя точками можно найти с помощью формулы для расстояния в пространстве:

• Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим значения:

• x1 = 6, y1 = 4.5, z1 = 4
• x2 = 6, y2 = 4.5, z2 = 0

Расстояние = √((6 - 6)² + (4.5 - 4.5)² + (0 - 4)²) = √(0 + 0 + 16) = √16 = 4 см.

Таким образом, расстояние от точки M до точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD равно 4 см!

Это так здорово, когда математика помогает нам решать реальные задачи! Надеюсь, тебе понравилось разбираться с этой задачей!