Какое значение n имеет, если сумма всех биномиальных коэффициентов в разложении бинома (a + b)n равна 128?

Геометрия 9 класс Биномиальная теорема биномиальные коэффициенты сумма биномиальных коэффициентов значение N разложение бинома геометрия комбинаторика Новый

Чтобы найти значение n, при котором сумма всех биномиальных коэффициентов в разложении бинома (a + b)ⁿ равна 128, нам нужно вспомнить одно важное свойство биномиальных коэффициентов.

Сумма всех биномиальных коэффициентов в разложении бинома (a + b)ⁿ равна 2ⁿ. Это происходит потому, что каждый член разложения можно интерпретировать как количество способов выбрать элементы из двух категорий (a и b).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

2ⁿ = 128

Теперь нам нужно решить это уравнение для n. Для этого мы можем выразить 128 как степень двойки:

• 128 = 2⁷

Теперь у нас есть:

2ⁿ = 2⁷

Сравнивая степени, мы получаем:

n = 7

Таким образом, значение n, при котором сумма всех биномиальных коэффициентов в разложении бинома (a + b)ⁿ равна 128, равно 7.