Какое значение n в разложении бинома (a + b)n, если сумма всех биномиальных коэффициентов равна 128?

Геометрия 9 класс Биномиальная теорема бином биномиальные коэффициенты сумма значение N разложение бинома геометрия комбинаторика математические задачи Новый

Чтобы найти значение n в разложении бинома (a + b)ⁿ, когда сумма всех биномиальных коэффициентов равна 128, воспользуемся следующим фактом:

Сумма всех биномиальных коэффициентов в разложении (a + b)ⁿ равна 2ⁿ. Это связано с тем, что при подстановке a = 1 и b = 1 мы получаем:

(1 + 1)ⁿ = 2ⁿ.

Теперь, если нам известно, что сумма всех биномиальных коэффициентов равна 128, мы можем записать это уравнение:

2ⁿ = 128.

Теперь найдем n, решив это уравнение. Для этого сначала выразим 128 как степень двойки:

• 128 = 2⁷.

Теперь у нас есть:

2ⁿ = 2⁷.

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степени:

n = 7.

Ответ: n = 7.