Какова площадь полной поверхности и объем правильной треугольной призмы, если площадь её основания равна 16 корня из 3 см в квадрате, а высота призмы в два раза меньше длины стороны основания?

Геометрия 9 класс Правильная треугольная призма площадь полной поверхности объем правильной треугольной призмы площадь основания высота призмы длина стороны основания Новый

Для решения задачи о площади полной поверхности и объеме правильной треугольной призмы, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Определение длины стороны основания

Площадь основания правильной треугольной призмы равна 16 корня из 3 см². Поскольку основание является правильным треугольником, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника:

Площадь = (a² * корень из 3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

Теперь подставим значение площади:

(a² * корень из 3) / 4 = 16 корня из 3.

Умножим обе стороны на 4:

a² * корень из 3 = 64 корня из 3.

Теперь разделим обе стороны на корень из 3:

a² = 64.

Теперь найдем a:

a = корень из 64 = 8 см.

Шаг 2: Определение высоты призмы

Согласно условию, высота призмы в два раза меньше длины стороны основания:

h = a / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Шаг 3: Вычисление объема призмы

Объем V правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле:

V = S * h,

где S - площадь основания, h - высота призмы.

Подставим известные значения:

V = 16 корня из 3 см² * 4 см = 64 корня из 3 см³.

Шаг 4: Вычисление площади полной поверхности призмы

Площадь полной поверхности P правильной треугольной призмы рассчитывается по формуле:

P = 2S + Pб,

где Pб - площадь боковой поверхности, которая равна периметру основания, умноженному на высоту.

Сначала найдем периметр основания:

P основание = 3 * a = 3 * 8 см = 24 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

Pб = P основание * h = 24 см * 4 см = 96 см².

Теперь можем найти полную площадь:

P = 2 * 16 корня из 3 см² + 96 см² = 32 корня из 3 см² + 96 см².

Итак, итоговые результаты:

• Объем призмы: 64 корня из 3 см³.
• Площадь полной поверхности: 32 корня из 3 см² + 96 см².