Какова площадь поверхности куба, если его диагональ равна 90 см?

Геометрия 9 класс Площадь поверхности куба площадь поверхности куба диагональ куба куб геометрия 9 класс формула площади куба задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь поверхности куба, зная его диагональ, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Понять, что такое диагональ куба: Диагональ куба – это отрезок, соединяющий две противоположные вершины. Она проходит через центр куба и является самой длинной линией, которую можно провести внутри куба.
2. Использовать формулу для диагонали куба: Диагональ куба D можно выразить через длину его ребра a по формуле: D = a * √3. Здесь √3 – это квадратный корень из 3.
3. Подставить известное значение диагонали: В нашем случае D = 90 см. Подставим это значение в формулу: 90 = a * √3.
4. Решить уравнение относительно a: Чтобы найти a, нужно выразить его из уравнения: a = 90 / √3. Теперь вычислим это значение. Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на √3: a = 90 * √3 / 3 = 30 * √3.
5. Найти площадь поверхности куба: Площадь поверхности S куба вычисляется по формуле: S = 6 * a². Теперь подставим найденное значение a: S = 6 * (30 * √3)².
6. Посчитать a²: (30 * √3)² = 30² * (√3)² = 900 * 3 = 2700.
7. Подставить a² в формулу для площади: S = 6 * 2700 = 16200 см².

Таким образом, площадь поверхности куба составляет 16200 см².