Какова высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 16 см?

Геометрия 9 класс Высота прямоугольного треугольника высота прямоугольного треугольника вершина прямого угла гипотенуза отрезки длиной 4 см 16 см Новый

Для нахождения высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и формулой для высоты, опущенной на гипотенузу.

Давайте обозначим:

• A - вершина прямого угла;
• B и C - другие вершины треугольника;
• H - точка, где высота AH пересекает гипотенузу BC.

По условию задачи, отрезок BH равен 4 см, а отрезок HC равен 16 см. Таким образом, гипотенуза BC равна:

BC = BH + HC = 4 см + 16 см = 20 см.

Теперь, чтобы найти высоту AH, мы можем использовать формулу:

AH = (BH * HC) / BC.

Подставим известные значения:

• BH = 4 см;
• HC = 16 см;
• BC = 20 см.

Теперь подставим эти значения в формулу:

AH = (4 см * 16 см) / 20 см.

Посчитаем произведение в числителе:

4 см * 16 см = 64 см².

Теперь делим на длину гипотенузы:

AH = 64 см² / 20 см = 3.2 см.

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна 3.2 см.