Каковы радиусы оснований усеченного конуса, если они равны 12 см и 6 см, высота составляет 8 см? Как найти образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, а также площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса?

Геометрия 9 класс Усеченный конус усеченный конус радиусы оснований высота усеченного конуса Образующая усечённого конуса площадь осевого сечения площадь боковой поверхности полная поверхность усеченного конуса Новый

Для решения задачи о усеченном конусе, давайте начнем с того, что у нас есть радиусы оснований, которые равны:

• R1 (большой радиус) = 12 см
• R2 (малый радиус) = 6 см

Также нам известна высота усеченного конуса:

• h = 8 см

Теперь мы можем последовательно найти:

1. Образующую (l) усеченного конуса:

Образующая усеченного конуса - это наклонная длина, соединяющая край большого основания с краем малого основания. Чтобы найти образующую, используем теорему Пифагора. Сначала найдем разницу радиусов:

• ΔR = R1 - R2 = 12 см - 6 см = 6 см

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона равна высоте (h = 8 см), а другая сторона равна разнице радиусов (ΔR = 6 см). Образующая (l) будет гипотенузой этого треугольника:

По теореме Пифагора:

l = √(h² + ΔR²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.

2. Площадь осевого сечения:

Площадь осевого сечения усеченного конуса представляет собой трапецию, у которой основания равны радиусам оснований, а высота - это высота усеченного конуса:

Площадь трапеции (S) рассчитывается по формуле:

S = (R1 + R2) * h / 2

Подставим значения:

S = (12 см + 6 см) * 8 см / 2 = 18 см * 8 см / 2 = 72 см².

3. Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности усеченного конуса рассчитывается по формуле:

Sбок = π * (R1 + R2) * l

Подставим значения:

Sбок = π * (12 см + 6 см) * 10 см = π * 18 см * 10 см = 180π см².

Приблизительно: Sбок ≈ 565.48 см² (если π ≈ 3.14).

4. Полная площадь поверхности:

Полная площадь поверхности усеченного конуса включает в себя площадь боковой поверхности и площади оснований:

Sпол = Sбок + S1 + S2, где S1 и S2 - площади оснований.

Площадь оснований:

• S1 = π * R1² = π * 12² = 144π см²
• S2 = π * R2² = π * 6² = 36π см²

Теперь подставим все в формулу для полной площади:

Sпол = 180π + 144π + 36π = 360π см².

Приблизительно: Sпол ≈ 1130.97 см² (если π ≈ 3.14).

Таким образом, мы нашли все необходимые характеристики усеченного конуса:

• Образующая (l) = 10 см
• Площадь осевого сечения = 72 см²
• Площадь боковой поверхности ≈ 565.48 см²
• Полная площадь поверхности ≈ 1130.97 см²