Радиусы оснований усеченного конуса составляют 12 см и 6 см, а высота этого конуса равна 8 см. Как можно найти образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, а также площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса?

Геометрия 9 класс Усеченный конус усеченный конус радиусы оснований высота конуса образующая конуса площадь осевого сечения площадь боковой поверхности полная поверхность конуса Новый

Чтобы найти образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, а также площадь боковой и полной поверхности, нам нужно использовать некоторые формулы и шаги. Давайте разберем каждый из пунктов по порядку.

1. Нахождение образующей усеченного конуса:

Образующая (l) усеченного конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора. Для этого нам нужно рассмотреть треугольник, который образуется между радиусами оснований, высотой и образующей. Радиусы оснований (R и r) равны 12 см и 6 см соответственно, а высота (h) равна 8 см.

Сначала найдем разность радиусов оснований:

• R - r = 12 см - 6 см = 6 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

• l = √(h² + (R - r)²).
• Подставляем значения: l = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.

2. Нахождение площади осевого сечения:

Площадь осевого сечения усеченного конуса представляет собой трапецию, основание которой равны радиусам оснований. Площадь трапеции можно найти по формуле:

• S = (a + b) * h / 2,

где a и b - это радиусы оснований, а h - высота (в данном случае это высота усеченного конуса).

• Подставляем значения: S = (12 см + 6 см) * 8 см / 2 = 18 см * 8 см / 2 = 72 см².

3. Нахождение площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:

• Sб = π * (R + r) * l,

где R и r - это радиусы оснований, а l - образующая, которую мы нашли ранее.

• Подставляем значения: Sб = π * (12 см + 6 см) * 10 см = π * 18 см * 10 см = 180π см².

4. Нахождение полной поверхности усеченного конуса:

Полная поверхность усеченного конуса включает в себя площадь боковой поверхности и площади оснований:

• Sп = Sб + S1 + S2,

где S1 и S2 - площади оснований, которые являются кругами:

• S1 = π * R² = π * 12² = 144π см²,
• S2 = π * r² = π * 6² = 36π см².

Теперь подставим все значения в формулу для полной поверхности:

• Sп = 180π см² + 144π см² + 36π см² = 360π см².

Таким образом, мы нашли все необходимые значения:

• Образующая усеченного конуса: 10 см.
• Площадь осевого сечения: 72 см².
• Площадь боковой поверхности: 180π см².
• Полная поверхность: 360π см².