Какой объем имеет прямоугольный параллелепипед, если его высота равна 4, диагональ составляет 5, а основание является квадратом?

Геометрия 9 класс Объем прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда высота 4 диагональ 5 основание квадрат геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его длину, ширину и высоту. В данном случае высота известна и равна 4, а основание является квадратом. Это означает, что длина и ширина равны между собой.

Обозначим сторону квадрата как a. Тогда объем V прямоугольного параллелепипеда можно выразить формулой:

V = a * a * h = a² * h

Теперь нам нужно найти сторону квадрата a. Для этого воспользуемся диагональю основания, которая равна 5. Диагональ квадрата можно найти по формуле:

d = a * √2

Где d - диагональ квадрата, а a - его сторона. Подставим известные значения:

5 = a * √2

Теперь решим это уравнение относительно a:

1. Перепишем уравнение: a = 5 / √2
2. Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √2: a = (5 * √2) / 2

Теперь, зная сторону квадрата a, можем найти объем V:

V = a² * h

Сначала найдем a²:

1. a² = ((5 * √2) / 2)² = (25 * 2) / 4 = 50 / 4 = 12.5

Теперь подставим значение a² и высоту h = 4 в формулу для объема:

V = 12.5 * 4 = 50

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 50 кубических единиц.