Какой объем прямоугольного параллелепипеда, если два его ребра, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4, а квадрат диагонали параллелепипеда равен 141?

Геометрия 9 класс Объем прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда рёбра параллелепипеда квадрат диагонали параллелепипеда Новый

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины всех трех его рёбер. У нас есть два ребра, выходящие из одной вершины, которые равны 2 и 4, и мы обозначим их как:

• a = 2
• b = 4
• c - третье ребро, которое нам нужно найти.

Также нам известно, что квадрат диагонали параллелепипеда равен 141. Формула для нахождения квадрата диагонали D прямоугольного параллелепипеда выглядит следующим образом:

D^2 = a^2 + b^2 + c^2

Теперь подставим известные значения в эту формулу:

1. Сначала найдем a^2 и b^2:
• a^2 = 2^2 = 4
• b^2 = 4^2 = 16
2. Теперь подставим в формулу:
• 141 = 4 + 16 + c^2
3. Сложим 4 и 16:
• 141 = 20 + c^2
4. Теперь вычтем 20 из обеих сторон уравнения:
• 141 - 20 = c^2
• 121 = c^2
5. Теперь найдем c, взяв квадратный корень:
• c = √121 = 11

Теперь, когда мы нашли все три рёбра параллелепипеда (a = 2, b = 4, c = 11), мы можем найти его объем V. Формула для объема V прямоугольного параллелепипеда выглядит следующим образом:

V = a * b * c

Подставим найденные значения:

• V = 2 * 4 * 11

Теперь посчитаем:

• V = 8 * 11 = 88

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 88 кубических единиц.