Какой объём V получится, если вращать прямоугольный треугольник с гипотенузой

8 и острым углом

30∘ вокруг гипотенузы? Найди этот объём.

Запиши ответ значение

V

π

Геометрия 9 класс Объем тела вращения объём вращения прямоугольный треугольник гипотенуза острый угол геометрия вычисление объёма формула объёма треугольник 30 градусов Новый

Чтобы найти объём V, получающийся при вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнём с того, что определим стороны треугольника и затем воспользуемся формулой для объёма.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 и острым углом 30°. В этом треугольнике мы можем использовать свойства треугольников с углом 30°:

• Сторона, противоположная углу 30°, равна половине гипотенузы.
• Сторона, противоположная углу 60°, равна (корень из 3)/2 от гипотенузы.

Таким образом, мы можем найти длины катетов:

• Катет, противоположный углу 30°: 8 / 2 = 4.
• Катет, противоположный углу 60°: 8 * (корень из 3)/2 = 4 * корень из 3.

Шаг 2: Формула для объёма

Объём V, получающийся при вращении треугольника вокруг гипотенузы, можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S — площадь основания (треугольника), а h — длина гипотенузы.

Шаг 3: Найдем площадь S треугольника

Площадь S прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

S = (1/2) * a * b

где a и b — длины катетов. В нашем случае:

• a = 4
• b = 4 * корень из 3

Следовательно:

S = (1/2) * 4 * (4 * корень из 3) = 8 * корень из 3.

Шаг 4: Подставляем значения в формулу объёма

Теперь подставим найденные значения в формулу для объёма:

• h = 8 (гипотенуза)
• S = 8 * корень из 3 (площадь)

Таким образом, объём V будет равен:

V = (1/3) * (8 * корень из 3) * 8 = (64/3) * корень из 3.

Шаг 5: Записываем ответ

Теперь, согласно условиям задачи, мы должны записать ответ в виде Vπ. Поскольку объём V = (64/3) * корень из 3, то в терминах π это будет:

Ответ: V = (64/3) * корень из 3 * π.