Шар с объёмом 16 пи вписан в куб. Какой объём у этого куба?

Геометрия 9 класс Объем тела вращения объем шара объем куба геометрия задачи по геометрии вписанные фигуры формулы объёма решение задач математические задачи Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

У нас есть шар с объёмом 16 пи. Мы знаем, что объём шара вычисляется по формуле:

V = (4/3) π r³

Где V — объём шара, а r — радиус. Нам нужно найти радиус шара, чтобы потом узнать объём куба.

Сначала приравняем объём шара к 16 пи:

(4/3) π r³ = 16 * π

Теперь можем избавиться от пи, просто разделив обе стороны на π:

(4/3) * r³ = 16

Теперь умножим обе стороны на 3:

4 * r³ = 48

И делим на 4:

r³ = 12

Теперь найдём радиус:

r = (12)^(1/3)

Радиус, в принципе, нам не так важен, но давай посчитаем его:

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти длину ребра куба. Длина ребра куба равна диаметру шара:

d = 2 * r

Так как r = (12)^(1/3), то:

d = 2 * (12)^(1/3)

Итак, объём куба вычисляется по формуле:

V_cube = a³

Где a — длина ребра куба. Подставляем:

V_cube = (2 * (12)^(1/3))³

Это будет:

V_cube = 8 * 12 = 96

Таким образом, объём куба равен 96.

Надеюсь, это помогло! Если есть ещё вопросы, спрашивай!