Для решения задачи о нахождении периметра и площади правильного треугольника, в который вписана окружность с радиусом r = 4√3 см, необходимо использовать некоторые свойства правильного треугольника и формулы для вычисления его площади и периметра.

Шаг 1: Определение стороны треугольника

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности (r) связан со стороной треугольника (a) по формуле:

r = (a * √3) / 6

Где √3 - это корень из трех. Теперь мы можем выразить сторону треугольника через радиус:

1. Подставим известное значение радиуса:
2. 4√3 = (a * √3) / 6
3. Умножим обе стороны на 6:
4. 24√3 = a * √3
5. Разделим обе стороны на √3:
6. a = 24 см

Шаг 2: Нахождение периметра треугольника

Периметр (P) правильного треугольника можно найти по формуле:

P = 3 * a

Теперь подставим найденное значение стороны:

1. P = 3 * 24 = 72 см

Шаг 3: Нахождение площади треугольника

Площадь (S) правильного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4

Теперь подставим значение стороны:

1. S = (24^2 * √3) / 4
2. S = (576 * √3) / 4
3. S = 144√3 см²

Итак, итоговые результаты:

• Периметр правильного треугольника: 72 см
• Площадь правильного треугольника: 144√3 см²