Какой периметр и площадь правильного треугольника, если радиус окружности, вписанной в него, равен 4√3 см?

Геометрия 9 класс Правильный треугольник периметр правильного треугольника площадь правильного треугольника радиус вписанной окружности Новый

Для решения задачи о нахождении периметра и площади правильного треугольника, зная радиус вписанной окружности, давайте вспомним несколько важных свойств правильного треугольника.

Шаг 1: Формулы для площади и периметра правильного треугольника.

• Площадь правильного треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности (r) и полупериметр (p):
• Площадь (S) = r * p
• Полупериметр (p) равен половине периметра (P):
• p = P / 2
• Для правильного треугольника, если a - длина стороны, то:
• Периметр (P) = 3a
• Полупериметр (p) = (3a) / 2
• Также, радиус вписанной окружности (r) для правильного треугольника выражается как:
• r = (a * √3) / 6

Шаг 2: Найдем длину стороны треугольника.

Известно, что радиус вписанной окружности равен 4√3 см:

• Мы можем подставить это значение в формулу для r:
• 4√3 = (a * √3) / 6

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6:

• 24√3 = a * √3

Теперь разделим обе стороны на √3:

• a = 24 см

Шаг 3: Найдем периметр.

Теперь, когда мы знаем длину стороны, можем найти периметр:

• P = 3a = 3 * 24 = 72 см

Шаг 4: Найдем площадь.

Теперь мы можем найти площадь правильного треугольника, используя формулу:

• Площадь (S) = r * p
• Полупериметр (p) = P / 2 = 72 / 2 = 36 см
• Теперь подставим значения:
• S = 4√3 * 36 = 144√3 см²

Итак, ответ:

• Периметр правильного треугольника равен 72 см.
• Площадь правильного треугольника равна 144√3 см².