Похожие вопросы
2025-08-30 19:22:54
Какой радиус окружности, описанной около треугольника, если высота, основание и сумма боковых сторон равны соответственно 12, 14 и 28? Выберите один из вариантов:
- 8;
- 65/8;
- 19/2;
- 39/4;
- 75/8.
Геометрия 9 класс Окружности, описанные около треугольника радиус окружности треугольник высота основание боковые стороны геометрия 9 класс
2025-08-30 19:23:35
Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, мы можем воспользоваться формулой:
R = (abc) / (4S),
где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.
Дано:
- Высота (h) = 12
- Основание (a) = 14
- Сумма боковых сторон (b + c) = 28
Сначала найдем боковые стороны b и c. Поскольку сумма боковых сторон равна 28, мы можем выразить одну из сторон через другую:
- c = 28 - b
Теперь найдем площадь треугольника S. Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = (1/2) * a * h
Подставим известные значения:
S = (1/2) * 14 * 12 = 84.
Теперь нам нужно найти стороны b и c. Из условия, что сумма боковых сторон равна 28, мы можем предположить, что b и c равны. Тогда:
- b + b = 28
- 2b = 28
- b = 14
Таким образом, b = c = 14.
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- a = 14
- b = 14
- c = 14
Теперь можем подставить значения в формулу для радиуса R:
R = (abc) / (4S) = (14 * 14 * 14) / (4 * 84).
Посчитаем числитель:
- abc = 14 * 14 * 14 = 2744.
Теперь посчитаем знаменатель:
- 4S = 4 * 84 = 336.
Теперь подставим в формулу для R:
R = 2744 / 336.
Упростим дробь:
2744 / 336 = 65 / 8.
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 65/8.
Ответ: 65/8.