2025-03-08 14:49:49
В треугольнике ABC угол B составляет 56°, угол C составляет 64°, а сторона BC равна 3√3. Каков радиус окружности, которая описана около этого треугольника?
Геометрия 9 класс Окружности, описанные около треугольника радиус окружности треугольник ABC угол B 56° угол C 64° сторона BC 3√3 описанная окружность геометрия 9 класс
2025-03-08 14:50:02
Чтобы найти радиус описанной окружности (R) треугольника ABC, мы можем использовать формулу:
R = (a) / (2 * sin(A))
где:
- a - сторона, противолежащая углу A;
- A - угол, противолежащий стороне a.
Сначала нам нужно найти угол A. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем найти угол A:
A = 180° - B - C
A = 180° - 56° - 64° = 60°
Теперь мы знаем угол A, который равен 60°. Следующий шаг — определить сторону a, которая противолежит углу A. В нашем случае это сторона BC, которая равна 3√3.
Согласно правилу синусов, мы можем найти сторону a:
a / sin(A) = BC / sin(B)
Подставим известные значения:
a / sin(60°) = 3√3 / sin(56°)
Значение sin(60°) равно √3/2, а sin(56°) можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений. Предположим, что sin(56°) примерно равно 0.829. Теперь подставим эти значения:
a / (√3/2) = 3√3 / 0.829
Решим это уравнение для a:
a = (3√3 * √3/2) / 0.829
a = (9/2) / 0.829
a ≈ 5.43
Теперь мы можем найти радиус окружности, используя первую формулу:
R = (a) / (2 * sin(A))
R = (5.43) / (2 * sin(60°))
R = (5.43) / (2 * √3/2)
R = (5.43) / √3
R ≈ 3.13
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, примерно равен 3.13.
