На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М — плоскость β.

1. Лежит ли прямая b в плоскости α?
2. Пересекаются ли плоскости α и β?

Геометрия 9 класс Скрещивающиеся прямые и плоскости геометрия 9 класс скрещивающиеся прямые плоскости прямая a прямая b точки M и N плоскость α плоскость β пересечение плоскостей свойства скрещивающихся прямых геометрические задачи Новый

Давайте разберем данный вопрос по шагам.

У нас имеются две скрещивающиеся прямые: прямая а и прямая b. На этих прямых отмечены точки M и N соответственно. Теперь мы знаем, что через прямую a и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку M — плоскость β.

Первый вопрос: Лежит ли прямая b в плоскости α?

Чтобы понять, лежит ли прямая b в плоскости α, нам нужно выяснить, принадлежат ли все точки прямой b плоскости α. Однако, согласно условию, прямая b и прямая a являются скрещивающимися, что означает, что они не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Мы знаем, что плоскость α проходит через точку N, которая расположена на прямой a. Это значит, что только точки на прямой a могут принадлежать плоскости α.

Таким образом, прямая b не может лежать в плоскости α, так как ни одна из точек прямой b, кроме точки N, не принадлежит этой плоскости.

Второй вопрос: Пересекаются ли плоскости α и β?

Теперь давайте рассмотрим, пересекаются ли плоскости α и β. Плоскость α проходит через прямую a и точку N, а плоскость β проходит через прямую b и точку M. Поскольку прямые a и b скрещивающиеся, они не пересекаются, но у нас есть точки N и M, которые являются точками на этих плоскостях.

Так как плоскости α и β проведены через эти точки и прямые, можно сказать, что они пересекаются. На самом деле, плоскости α и β пересекаются по прямой, которая проходит через точки M и N. Это происходит потому, что каждая из плоскостей включает в себя прямые, которые соединяют эти точки.

Итак, мы можем сделать вывод: прямая b не лежит в плоскости α, и плоскости α и β пересекаются по прямой MN.