Объём куба составляет 20. Как можно найти объём треугольной призмы, которая отсекается от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, также выходящему из этой же вершины?

Геометрия 9 класс Объём фигур объем куба объём треугольной призмы геометрия плоскость середины ребер параллельное ребро задача по геометрии Новый

Чтобы найти объём треугольной призмы, отсечённой от куба, нам нужно сначала понять, как устроен куб и как проходит плоскость, которая отсечёт эту призму.

Шаг 1: Определение стороны куба

• Объём куба V равен a^3, где a — длина стороны куба.
• Мы знаем, что V = 20, следовательно, a^3 = 20.
• Чтобы найти a, извлечём кубический корень из 20: a = 20^(1/3).

Шаг 2: Определение плоскости отсечения

• Плоскость проходит через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины. Это значит, что она пересекает два ребра, например, ребра AB и AC, где A — это вершина куба.
• Плоскость параллельна третьему ребру, например, ребру AD, которое также выходит из вершины A.

Шаг 3: Описание треугольной призмы

• Треугольная призма, образованная этой плоскостью, имеет основание в виде треугольника, который получается из точек, где плоскость пересекает два рёбра и одну из сторон, перпендикулярной к ним.
• Так как плоскость проходит через середины рёбер, длины отрезков, которые образуют основание треугольника, будут равны a/2.

Шаг 4: Площадь основания треугольной призмы

• Основание треугольной призмы — это равнобедренный треугольник с длинами сторон a/2.
• Площадь треугольника можно найти по формуле: P = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае основание треугольника — это a/2, а высота будет равна a/2 (так как это равнобедренный треугольник).
• Следовательно, площадь основания треугольной призмы: P = (1/2) * (a/2) * (a/2) = (a^2)/8.

Шаг 5: Высота треугольной призмы

• Высота треугольной призмы будет равна длине ребра, параллельного основанию, то есть a.

Шаг 6: Объём треугольной призмы

• Объём треугольной призмы V_prism можно найти по формуле: V_prism = P * h, где P — площадь основания, а h — высота.
• Таким образом, V_prism = (a^2/8) * a = (a^3)/8.
• Заменим a^3 на 20: V_prism = 20/8 = 2.5.

Таким образом, объём треугольной призмы, отсечённой от куба, составляет 2.5.