Окружность и прямая заданы уравнениями (x 2)2 (y−4)2=9 и y=−x 5y. Как можно найти длину хорды, которую окружность отсекает на данной прямой?

Геометрия 9 класс Окружность и прямая окружность и прямая уравнения окружности длина хорды геометрия 9 класс задачи по геометрии решение задач по геометрии хорда окружности свойства окружности Новый

Чтобы найти длину хорды, которую окружность отсекает на данной прямой, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Приведем уравнение окружности к стандартному виду.

У нас есть уравнение окружности:

(x - 2)² + (y - 4)² = 9

Это уравнение окружности с центром в точке (2, 4) и радиусом 3 (так как радиус равен корню из 9).

Шаг 2: Запишем уравнение прямой.

Уравнение прямой задано как:

y = -x + 5y

Чтобы упростить его, выразим y:

y = -x / 4.

Теперь у нас есть уравнение прямой в виде y = kx, где k = -1/4.

Шаг 3: Найдем точки пересечения окружности и прямой.

Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

1. Подставляем y = -x / 4 в (x - 2)² + (y - 4)² = 9:
2. (x - 2)² + (-x / 4 - 4)² = 9.
3. Упрощаем уравнение:
4. (x - 2)² + (-(x + 16) / 4)² = 9.

Шаг 4: Решим полученное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить. После подстановки и упрощения мы получим два значения для x, которые будут соответствовать точкам пересечения окружности и прямой.

Шаг 5: Найдем координаты точек пересечения.

После нахождения значений x подставим их обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y.

Шаг 6: Найдем длину хорды.

Теперь, когда у нас есть две точки пересечения (x1, y1) и (x2, y2), мы можем найти длину хорды с помощью формулы для расстояния между двумя точками:

Длина хорды = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Таким образом, следуя этим шагам, мы можем найти длину хорды, которую окружность отсекает на данной прямой.