Вопрос по геометрии: сколько общих точек может быть у окружности и прямой, если радиус окружности составляет 5√12 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно:

• a) 6√8 см;
• b) 10√3 см;
• c) 12√5 см;
• d) 15√2 см?

Помогите, пожалуйста, даю 50 баллов!

Геометрия 9 класс Окружность и прямая геометрия окружность прямая общие точки радиус расстояние задачи по геометрии 9 класс математика Новый

Давайте разберемся с задачей, которая касается количества общих точек между окружностью и прямой. Для этого нам нужно знать следующее:

1. Радиус окружности (R) равен 5√12 см.

2. Расстояние от центра окружности до прямой (d) будет разным для каждого случая.

Существует три варианта, как могут располагаться окружность и прямая:

• Одна общая точка (касание) — если d = R.
• Две общие точки (пересечение) — если d < R.
• Ни одной общей точки (не пересекаются) — если d > R.

Теперь давайте посчитаем радиус окружности:

R = 5√12 см = 5 * 3.464 ≈ 17.32 см.

Теперь рассмотрим каждое расстояние от центра окружности до прямой:

1. a) d = 6√8 см:

6√8 = 6 * 2.828 ≈ 16.97 см. Поскольку 16.97 < 17.32, у нас будет две общие точки.

2. b) d = 10√3 см:

10√3 = 10 * 1.732 ≈ 17.32 см. Поскольку 17.32 = 17.32, у нас будет одна общая точка.

3. c) d = 12√5 см:

12√5 = 12 * 2.236 ≈ 26.83 см. Поскольку 26.83 > 17.32, у нас будет ни одной общей точки.

4. d) d = 15√2 см:

15√2 = 15 * 1.414 ≈ 21.21 см. Поскольку 21.21 > 17.32, у нас будет ни одной общей точки.

Итак, подводя итог:

• Для a) 6√8 см — две общие точки.
• Для b) 10√3 см — одна общая точка.
• Для c) 12√5 см — ни одной общей точки.
• Для d) 15√2 см — ни одной общей точки.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.