Окружность пересекает трапецию ABCD в вершинах C и D и касается стороны AB в точке K. Известно, что боковая сторона AB данной трапеции перпендикулярна её основанию BC, AD=32, BC=18. Какое расстояние от точки K до стороны CD?

Геометрия 9 класс Окружности и касательные окружность трапеция ABCD перпендикуляр расстояние K стороны AB AD BC геометрия 9 класс Новый

Для решения задачи начнем с анализа данной информации и построения необходимых элементов.

У нас есть трапеция ABCD, где стороны AB и CD являются основанием и верхом соответственно. Из условия мы знаем, что:

• Окружность пересекает трапецию в вершинах C и D.
• Окружность касается стороны AB в точке K.
• Сторона AB перпендикулярна основанию BC.
• Длина стороны AD равна 32, а длина стороны BC равна 18.

Сначала, давайте определим, что сторона AB перпендикулярна стороне BC, это означает, что трапеция может быть изображена как прямоугольник с некоторыми элементами, которые нам нужно учесть.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки K до стороны CD, нам нужно понять, как расположены точки и линии. Поскольку K - это точка касания окружности к стороне AB, и AB перпендикулярна BC, то можно провести перпендикуляр из точки K к стороне CD.

Расстояние от точки K до стороны CD будет равно расстоянию от точки K до линии, проходящей через точки C и D. Поскольку AD и BC являются боковыми сторонами, то точка K будет находиться на стороне AB, которая является горизонтальной.

Теперь, используя теорему о расстоянии от точки до прямой, мы можем заметить, что расстояние от точки K до линии CD (которая является горизонтальной) будет равно длине отрезка, который мы можем найти, используя высоту трапеции.

Так как AD и BC перпендикулярны, высота h трапеции будет равна длине стороны BC, то есть:

• h = BC = 18.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки K до стороны CD, мы можем использовать следующее:

• Расстояние от K до CD = высота трапеции = 18.

Таким образом, расстояние от точки K до стороны CD равно 18.

Ответ: 18.