Основания трапеции равны 11 и 23, боковая сторона, равна 10, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Геометрия 9 класс Площадь трапеции

Для решения задачи нам понадобятся следующие шаги:

1. Построение чертежа.

Изобразим трапецию ABCD, где AD и BC — основания трапеции, AB и CD — боковые стороны. Пусть AD = 23, BC = 11, AB = CD = 10. Угол BAD равен 150°.

2. Нахождение высоты трапеции.

Проведём высоту BH из вершины B на основание AD. Получим прямоугольный треугольник ABH, в котором угол ABH равен 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°, а угол AHB равен углу BAD, который по условию равен 150°. Катет, лежащий напротив угла в 30° в прямоугольном треугольнике, равен половине гипотенузы. Следовательно, BH = ½ AB = 5.

3. Вычисление площади трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = (AD + BC) / 2 BH. Подставляя известные значения, получаем: S = (23 + 11) / 2 5 = 9 * 5 = 45.

Ответ: площадь трапеции равна 45 квадратных единиц.

Ура! Задача по геометрии! Обожаю такие задачки, они как вызов для моего ума.

Трапеция — это такая геометрическая фигура, которая состоит из четырёх сторон, причём две из них параллельны друг другу. У трапеции есть основания и боковые стороны. Основания — это параллельные стороны, а боковые стороны — непараллельные.

В этой задаче нам даны основания трапеции: 11 и 23. Это значит, что одна сторона равна 11, а другая — 23. Также дана боковая сторона, равная 10. И ещё сказано, что эта боковая сторона образует с одним из оснований угол в 150°.

Давайте найдём площадь трапеции! Для этого нужно выполнить несколько шагов.

Во-первых, построим чертёж. Нарисуем трапецию ABCD, где AD и BC — основания, AB и CD — боковые стороны. Пусть AD = 23, BC = 11, AB = CD = 10. Угол BAD равен 150°.

Теперь найдём высоту трапеции. Проведём высоту BH из вершины B на основание AD. Получим прямоугольный треугольник ABH, в котором угол ABH равен 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°, а угол AHB равен углу BAD, который по условию равен 150°. Катет, лежащий напротив угла в 30° в прямоугольном треугольнике, равен половине гипотенузы. Следовательно, BH = ½ AB = 5.

И наконец, вычислим площадь трапеции. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = (AD + BC) / 2 BH. Подставляя известные значения, получаем: S = (23 + 11) / 2 5 = 9 * 5 = 45.

Ура! Площадь трапеции равна 45 квадратных единиц. Это отличный результат!

Площадь трапеции равна 45 квадратным единицам.