Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, и в этой точке они делятся пополам. Дано, что АО=4 см, CD=10 см, а периметр треугольника BOD составляет 12 см. Какова длина стороны AC (в см)?

Геометрия 9 класс Геометрия треугольников отрезки пересечение точка O деление пополам длина отрезка геометрия 9 класс треугольник BOD периметр сторона AC задача решение длина отрезка AC геометрические фигуры Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. У нас есть отрезки AB и CD, которые пересекаются в точке O и делятся пополам. Это означает, что AO = OB и CO = OD.

2. Из условия задачи мы знаем, что AO = 4 см. Поскольку отрезок AB делится пополам, то:

• OB = AO = 4 см.

Таким образом, длина отрезка AB будет:

• AB = AO + OB = 4 см + 4 см = 8 см.

3. Теперь рассмотрим отрезок CD. Он равен 10 см, и поскольку он также делится пополам, то:

• CO = OD = CD / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

4. Теперь перейдем к треугольнику BOD. Мы знаем, что его периметр равен 12 см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

• Периметр BOD = BO + OD + BD = 12 см.

Подставим известные значения:

• BO = 4 см, OD = 5 см.

Теперь у нас есть:

• 4 см + 5 см + BD = 12 см.

Решим это уравнение для BD:

• BD = 12 см - 4 см - 5 см = 3 см.

5. Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника BOD:

• BO = 4 см, OD = 5 см, BD = 3 см.

6. Теперь давайте найдем длину стороны AC. Сторона AC состоит из отрезка AO и отрезка OC. Мы уже знаем, что AO = 4 см. Теперь найдем OC:

• OC = CO = 5 см (поскольку CO = OD).

7. Сложим AO и OC, чтобы найти AC:

• AC = AO + OC = 4 см + 5 см = 9 см.

Ответ: Длина стороны AC составляет 9 см.