Вопрос: Треугольник MNP задан координатами своих вершин M(-1; 2), N(2;-3), P(-4;-3). MN является высотой треугольника MNP. Какой вид имеет треугольник MNP? Каковы ординаты точки H? Какова длина высоты MN?

Геометрия 9 класс Геометрия треугольников треугольник MNP координаты вершин высота треугольника ординаты точки H длина высоты MN геометрия 9 класс свойства треугольника координатная плоскость Новый

Для решения задачи начнем с определения вида треугольника MNP и нахождения координат точки H, где H - основание высоты MN, проведенной из вершины M к стороне NP.

Шаг 1: Определим координаты вершин треугольника.

• M(-1; 2)
• N(2; -3)
• P(-4; -3)

Шаг 2: Найдем длину стороны NP.

Для этого используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Подставим координаты точек N и P:

длина NP = √((-4 - 2)² + (-3 - (-3))²) = √((-6)² + (0)²) = √(36) = 6.

Шаг 3: Найдем уравнение прямой NP.

Сначала найдем наклон (угловой коэффициент) прямой NP:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - (-3)) / (-4 - 2) = 0 / -6 = 0.

Это означает, что прямая NP горизонтальна и имеет уравнение y = -3.

Шаг 4: Найдем ординату точки H.

Точка H - это основание высоты MN, которая должна быть перпендикулярна стороне NP. Поскольку NP горизонтальна, высота MN будет вертикальной, и ее ордината совпадает с ординатой точки M.

Таким образом, ордината точки H равна 2.

Шаг 5: Найдем координаты точки H.

Координаты точки H будут (-1; -3), так как x-координата остается такой же, как у точки M, а y-координата равна -3 (уровень линии NP).

Шаг 6: Рассчитаем длину высоты MN.

Длина высоты MN равна расстоянию между точками M и H:

длина = |yM - yH| = |2 - (-3)| = |2 + 3| = 5.

Результаты:

• Вид треугольника MNP: прямоугольный, так как высота MN перпендикулярна стороне NP.
• Координаты точки H: (-1; -3).
• Длина высоты MN: 5.