Отрезки АВ и CD являются диаметрами окружности с центром О. Как можно найти периметр треугольника AOD, если известно, что хорда СВ равна 8 см, а диаметр АB составляет 10 см?

Геометрия 9 класс Геометрия окружности периметр треугольника AOD отрезки АВ и CD хорда СВ диаметр АB окружность с центром О геометрия 9 класс Новый

Для нахождения периметра треугольника AOD, нам нужно сначала определить длины сторон этого треугольника. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим радиус окружности:

   Поскольку отрезок AB является диаметром окружности, а его длина равна 10 см, то радиус окружности будет равен половине диаметра:

   • Радиус R = AB / 2 = 10 см / 2 = 5 см.
2. Найдем координаты точек A, B, C и D:

   Предположим, что окружность расположена в координатной плоскости следующим образом:

   • A(−5, 0), B(5, 0) - так как диаметр AB равен 10 см.
   • Центр O(0, 0).

   Теперь нам нужно определить координаты точки C. Хорда CB равна 8 см. Мы можем использовать теорему о хорде, которая гласит, что расстояние от центра окружности до хорды равно корню из разности квадратов радиуса и половины длины хорды:

   • Длина половины хорды CB = 8 см / 2 = 4 см.
   • Расстояние от центра O до хорды (h) = √(R² - (CB/2)²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см.

   Таким образом, точка C будет находиться на расстоянии 3 см по оси Y от центра O, и на расстоянии 4 см по оси X от точки B. Мы можем взять C(1, 3) и D(1, -3) для удобства.

3. Находим длины сторон треугольника AOD:

   Теперь мы можем найти длины сторон AOD:

   • AO = 5 см (радиус окружности).
   • OD = 3 см (расстояние от O до D).
   • AD = √((−5 - 1)² + (0 - (−3))²) = √((−6)² + (3)²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5 см.
4. Находим периметр треугольника AOD:

   Периметр P треугольника AOD равен сумме длин всех его сторон:

   • P = AO + OD + AD = 5 см + 3 см + 3√5 см.

Таким образом, периметр треугольника AOD равен 8 см + 3√5 см.