Чтобы найти координаты точек C и K, которые делят отрезок AB на три равные части, начнем с определения координат точек A и B:

• Точка A(3; -3)
• Точка B(-4; 2)

Сначала найдем длину отрезка AB. Для этого воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Длина отрезка AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим координаты:

Длина AB = √((-4 - 3)² + (2 - (-3))²) = √((-7)² + (5)²) = √(49 + 25) = √74.

Теперь, чтобы разделить отрезок на три равные части, нам нужно найти координаты точек C и K, которые будут находиться на расстоянии 1/3 и 2/3 от точки B.

Сначала найдем координаты точки C, которая делит отрезок на 1/3:

Координаты точки C можно найти по формуле:

C(x) = xB + (xA - xB) * (1/3)

C(y) = yB + (yA - yB) * (1/3)

Подставим значения:

• C(x) = -4 + (3 - (-4)) * (1/3) = -4 + (7) * (1/3) = -4 + 7/3 = -12/3 + 7/3 = -5/3.
• C(y) = 2 + (-3 - 2) * (1/3) = 2 + (-5) * (1/3) = 2 - 5/3 = 6/3 - 5/3 = 1/3.

Таким образом, координаты точки C равны:

C(-5/3; 1/3).

Теперь найдем координаты точки K, которая делит отрезок на 2/3:

K(x) = xB + (xA - xB) * (2/3)

K(y) = yB + (yA - yB) * (2/3)

Подставим значения:

• K(x) = -4 + (3 - (-4)) * (2/3) = -4 + (7) * (2/3) = -4 + 14/3 = -12/3 + 14/3 = 2/3.
• K(y) = 2 + (-3 - 2) * (2/3) = 2 + (-5) * (2/3) = 2 - 10/3 = 6/3 - 10/3 = -4/3.

Таким образом, координаты точки K равны:

K(2/3; -4/3).

Итак, координаты точек C и K, которые делят отрезок AB на три равные части, следующие:

• Точка C(-5/3; 1/3)
• Точка K(2/3; -4/3)