Периметр ромба составляет 68 см, а одна из его диагоналей равна 30 см. Какова длина другой диагонали ромба?

Геометрия 9 класс Диагонали ромба периметр ромба диагонали ромба длина диагонали задача по геометрии ромб геометрические свойства решение задачи формулы для ромба Новый

Чтобы найти длину другой диагонали ромба, давайте сначала вспомним некоторые свойства ромба. Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

1. Периметр ромба

• Периметр ромба (P) равен 4 умножить на длину одной стороны (a): P = 4a.
• В нашем случае периметр равен 68 см, значит:

4a = 68

Теперь найдем длину стороны ромба:

• a = 68 / 4 = 17 см.

2. Свойства диагоналей

• Обозначим длину первой диагонали как d1, а длину второй диагонали как d2.
• Из условия задачи известно, что d1 = 30 см.
• Диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника.
• Сторона ромба (a) является гипотенузой этих треугольников, а половины диагоналей (d1/2 и d2/2) — катетами.

3. Используем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике справедливо равенство:

a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2

Подставим известные значения:

• a = 17 см, d1 = 30 см.
• (d1/2) = 30/2 = 15 см.

Теперь подставим в формулу:

17^2 = 15^2 + (d2/2)^2

Посчитаем:

• 17^2 = 289
• 15^2 = 225

Теперь у нас есть:

289 = 225 + (d2/2)^2

Вычтем 225 из обеих сторон:

289 - 225 = (d2/2)^2

64 = (d2/2)^2

Теперь извлечем квадратный корень:

d2/2 = 8

Умножим обе стороны на 2:

d2 = 16 см.

Таким образом, длина другой диагонали ромба составляет 16 см.