Чтобы найти длину другой диагонали ромба, давайте сначала вспомним некоторые свойства ромба. Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

1. Периметр ромба

• Периметр ромба (P) равен 4 умножить на длину одной стороны (a): P = 4a.
• В нашем случае периметр равен 68 см, значит:

4a = 68

Теперь найдем длину стороны ромба:

• a = 68 / 4 = 17 см.

2. Свойства диагоналей

• Обозначим длину первой диагонали как d1, а длину второй диагонали как d2.
• Из условия задачи известно, что d1 = 30 см.
• Диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника.
• Сторона ромба (a) является гипотенузой этих треугольников, а половины диагоналей (d1/2 и d2/2) — катетами.

3. Используем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике справедливо равенство:

a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2

Подставим известные значения:

• a = 17 см, d1 = 30 см.
• (d1/2) = 30/2 = 15 см.

Теперь подставим в формулу:

17^2 = 15^2 + (d2/2)^2

Посчитаем:

• 17^2 = 289
• 15^2 = 225

Теперь у нас есть:

289 = 225 + (d2/2)^2

Вычтем 225 из обеих сторон:

289 - 225 = (d2/2)^2

64 = (d2/2)^2

Теперь извлечем квадратный корень:

d2/2 = 8

Умножим обе стороны на 2:

d2 = 16 см.

Таким образом, длина другой диагонали ромба составляет 16 см.