Похожие вопросы
2024-12-13 09:09:00
Площадь квадрата, который вписан в окружность, равна 24 см в квадрате. Какой периметр правильного треугольника, который описан вокруг этой окружности?
Геометрия 9 класс Окружности и многоугольники площадь квадрата вписанный квадрат окружность периметр треугольника правильный треугольник геометрия задачи по геометрии
2024-12-13 09:09:09
Чтобы найти периметр правильного треугольника, который описан вокруг окружности, в которую вписан квадрат, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найдем сторону квадрата.Площадь квадрата (S) равна 24 см². Площадь квадрата можно выразить через его сторону (a) следующим образом:
S = a².
Следовательно, чтобы найти сторону квадрата, мы можем использовать следующую формулу:
a = √S.
Подставляем значение площади:
a = √24.
Упрощая √24, мы получаем:
a = √(4 * 6) = 2√6 см.
Шаг 2: Найдем радиус окружности, вписанной в квадрат.Радиус окружности (R), вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата:
R = a / 2.
Подставляем найденное значение a:
R = (2√6) / 2 = √6 см.
Шаг 3: Найдем периметр правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности.Для правильного треугольника, описанного вокруг окружности, радиус (r) окружности связан со стороной (b) треугольника следующим образом:
r = (b * √3) / 6.
Мы знаем, что r = √6. Подставляем это значение в формулу:
√6 = (b * √3) / 6.
Теперь выразим сторону b:
b * √3 = 6√6.
b = (6√6) / √3 = 6√(6/3) = 6√2 см.
Шаг 4: Найдем периметр правильного треугольника.Периметр (P) правильного треугольника равен:
P = 3 * b.
Подставляем значение b:
P = 3 * (6√2) = 18√2 см.
Ответ:Периметр правильного треугольника, описанного вокруг окружности, равен 18√2 см.
