Площадь квадрата, который вписан в окружность, равна 24 см в квадрате. Какой периметр правильного треугольника, который описан вокруг этой окружности?

Геометрия 9 класс Окружности и многоугольники площадь квадрата вписанный квадрат окружность периметр треугольника правильный треугольник геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти периметр правильного треугольника, который описан вокруг окружности, в которую вписан квадрат, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

Площадь квадрата (S) равна 24 см². Площадь квадрата можно выразить через его сторону (a) следующим образом:

S = a².

Следовательно, чтобы найти сторону квадрата, мы можем использовать следующую формулу:

a = √S.

Подставляем значение площади:

a = √24.

Упрощая √24, мы получаем:

a = √(4 * 6) = 2√6 см.

Шаг 2: Найдем радиус окружности, вписанной в квадрат.

Радиус окружности (R), вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата:

R = a / 2.

Подставляем найденное значение a:

R = (2√6) / 2 = √6 см.

Шаг 3: Найдем периметр правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности.

Для правильного треугольника, описанного вокруг окружности, радиус (r) окружности связан со стороной (b) треугольника следующим образом:

r = (b * √3) / 6.

Мы знаем, что r = √6. Подставляем это значение в формулу:

√6 = (b * √3) / 6.

Теперь выразим сторону b:

b * √3 = 6√6.

b = (6√6) / √3 = 6√(6/3) = 6√2 см.

Шаг 4: Найдем периметр правильного треугольника.

Периметр (P) правильного треугольника равен:

P = 3 * b.

Подставляем значение b:

P = 3 * (6√2) = 18√2 см.

Ответ:

Периметр правильного треугольника, описанного вокруг окружности, равен 18√2 см.