В окружность вписан правильный четырехугольник со стороной √6 см. Какой периметр правильного треугольника, который описан около этой окружности?

Геометрия 9 класс Окружности и многоугольники правильный четырехугольник окружность периметр треугольника геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти периметр правильного треугольника, который описан около окружности, в которую вписан правильный четырехугольник, следуем следующим шагам:

1. Определим радиус окружности, в которую вписан правильный четырехугольник.

   Правильный четырехугольник — это квадрат. Радиус окружности, вписанной в квадрат, можно найти по формуле:

   R = a / 2,

   где R — радиус окружности, а a — сторона квадрата.

   В нашем случае сторона квадрата равна √6 см, следовательно:

   R = √6 / 2 см.

2. Теперь найдем сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

   Сторона правильного треугольника (S) связана с радиусом описанной окружности (R) по формуле:

   S = R * √3.

   Подставляем значение радиуса:

   S = (√6 / 2) * √3.

   Упрощаем это выражение:

   S = (√6 * √3) / 2 = √18 / 2 = 3√2 / 2 см.

3. Теперь найдем периметр правильного треугольника.

   Периметр P правильного треугольника равен тройному значению его стороны:

   P = 3 * S.

   Подставим найденное значение стороны:

   P = 3 * (3√2 / 2) = 9√2 / 2 см.

Таким образом, периметр правильного треугольника, описанного около окружности, равен 9√2 / 2 см.