Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций y = a - x² и y = x - 2, а также построим их графики в одной системе координат.

Шаг 1: Найдем точку пересечения функций

Чтобы найти общую точку, нам нужно приравнять обе функции:

y = a - x² и y = x - 2.

Приравниваем их:

a - x² = x - 2.

Переносим все элементы в одну сторону уравнения:

x² + x + (2 - a) = 0.

Шаг 2: Условия для одной общей точки

Уравнение второго порядка имеет ровно одно решение, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант D для уравнения Ax² + Bx + C = 0 равен:

D = B² - 4AC.

В нашем случае:

• A = 1,
• B = 1,
• C = 2 - a.

Теперь найдем дискриминант:

D = 1² - 4 * 1 * (2 - a) = 1 - 4(2 - a) = 1 - 8 + 4a = 4a - 7.

Приравниваем дискриминант к нулю:

4a - 7 = 0.

Решаем это уравнение:

4a = 7,

a = 7/4.

Шаг 3: Находим координаты точки пересечения

Теперь подставим значение a обратно в одно из уравнений, чтобы найти x:

x² + x + (2 - 7/4) = 0.

Упрощаем:

x² + x - 1/4 = 0.

Теперь найдем корень уравнения, используя формулу корней:

x = (-B ± √D) / 2A.

Здесь D = 0 (так как у нас ровно одна общая точка), значит:

x = -1/2.

Теперь подставим x обратно в одно из уравнений, чтобы найти y:

y = x - 2 = -1/2 - 2 = -5/2.

Координаты точки пересечения: (-1/2, -5/2).

Шаг 4: Построим графики функций

Теперь давайте построим графики функций y = (7/4) - x² и y = x - 2:

• График функции y = (7/4) - x² - это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0, 7/4).
• График функции y = x - 2 - это прямая, наклоненная под углом, пересекающая ось y в точке (0, -2).

На координатной плоскости отметьте оси x и y, а затем нарисуйте графики этих функций. Парабола будет иметь вершину выше оси x, а прямая будет пересекать параболу в одной точке, которую мы нашли.

Таким образом, мы нашли координаты точки пересечения и построили графики функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!