Давайте решим вашу задачу по порядку.

1. Построение графиков функций y = -2x^2 и y = 5x + 2:

• Для начала найдем несколько точек для каждой функции.
• Для функции y = -2x^2 подставим разные значения x:
• x = -2: y = -2*(-2)^2 = -8
• x = -1: y = -2*(-1)^2 = -2
• x = 0: y = -2*0^2 = 0
• x = 1: y = -2*1^2 = -2
• x = 2: y = -2*2^2 = -8
• Теперь для функции y = 5x + 2 подставим те же значения x:
• x = -2: y = 5*(-2) + 2 = -8
• x = -1: y = 5*(-1) + 2 = -3
• x = 0: y = 5*0 + 2 = 2
• x = 1: y = 5*1 + 2 = 7
• x = 2: y = 5*2 + 2 = 12

Теперь у нас есть точки для обеих функций:

• y = -2x^2: (-2, -8), (-1, -2), (0, 0), (1, -2), (2, -8)
• y = 5x + 2: (-2, -8), (-1, -3), (0, 2), (1, 7), (2, 12)

Теперь мы можем нарисовать графики на координатной плоскости. Обратите внимание, что обе функции пересекаются в точке (-2, -8).

2. Найдем координаты точки пересечения:

Чтобы найти точку пересечения, приравняем функции:

-2x^2 = 5x + 2

Переносим все в одну сторону:

-2x^2 - 5x - 2 = 0

Умножим на -1, чтобы упростить:

2x^2 + 5x + 2 = 0

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 5, c = 2.

Вычисляем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*2*2 = 25 - 16 = 9.

Теперь находим корни:

x1 = (-5 + √9) / (2*2) = (-5 + 3) / 4 = -2/4 = -0.5

x2 = (-5 - √9) / (2*2) = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2.

Теперь подставим найденные значения x в одну из функций, например, y = 5x + 2:

Для x = -0.5: y = 5*(-0.5) + 2 = -2.5 + 2 = -0.5.

Для x = -2: y = 5*(-2) + 2 = -10 + 2 = -8.

Таким образом, точки пересечения: (-2, -8) и (-0.5, -0.5).

3. При каких значениях a графики функций y = ax^2 и y = 4 - 3x будут пересекаться в одной точке?

Для того чтобы графики пересекались в одной точке, необходимо, чтобы уравнение:

ax^2 = 4 - 3x

имело ровно один корень. Переносим все в одну сторону:

ax^2 + 3x - 4 = 0.

Для этого уравнения должен быть равен нулю дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*a*(-4) = 9 + 16a.

Приравняем дискриминант к нулю:

9 + 16a = 0.

16a = -9.

a = -9/16.

Таким образом, графики функций y = ax^2 и y = 4 - 3x будут пересекаться в одной точке при a = -9/16.

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1. Построение графиков функций:

• Функция y = -2x^2 - это парабола, открывающаяся вниз. Она имеет вершину в точке (0, 0), так как при x = 0, y = 0. Если подставить другие значения x, например, x = 1 и x = -1, то y = -2(1)^2 = -2 и y = -2(-1)^2 = -2. Таким образом, точки (1, -2) и (-1, -2) также лежат на графике.
• Функция y = 5x + 2 - это прямая, имеющая положительный наклон. Если подставить x = 0, то y = 2, и мы получаем точку (0, 2). Если подставить x = 1, то y = 5(1) + 2 = 7, и мы получаем точку (1, 7). Если подставить x = -1, то y = 5(-1) + 2 = -3, и мы получаем точку (-1, -3).

Теперь мы можем нарисовать оба графика на одной координатной плоскости:

• Парабола y = -2x^2 будет выглядеть как перевернутая "U".
• Прямая y = 5x + 2 будет наклонена вверх и пересечет ось y в точке (0, 2).

2. Найдем координаты точки пересечения:

Для этого приравняем обе функции:

-2x^2 = 5x + 2

Переносим все в одну сторону:

-2x^2 - 5x - 2 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

2x^2 + 5x + 2 = 0

Теперь можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-5 + 3) / 4 = -0.5

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-5 - 3) / 4 = -2

Теперь подставим найденные значения x обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие y:

• Для x1 = -0.5: y = 5(-0.5) + 2 = -2.5 + 2 = -0.5.
• Для x2 = -2: y = 5(-2) + 2 = -10 + 2 = -8.

Таким образом, точки пересечения:

• (-0.5, -0.5)
• (-2, -8)

3. При каких значениях a графики функций y = ax^2 и y = 4 - 3x будут пересекаться в одной точке?

Для того чтобы функции пересекались в одной точке, нужно, чтобы уравнение:

ax^2 = 4 - 3x

имело один корень. Переносим все в одну сторону:

ax^2 + 3x - 4 = 0

Теперь снова используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * a * (-4) = 9 + 16a

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

9 + 16a = 0

16a = -9

a = -9/16

Ответ: Графики функций y = -2x^2 и y = 5x + 2 пересекаются в точках (-0.5, -0.5) и (-2, -8). Графики функций y = ax^2 и y = 4 - 3x будут пересекаться в одной точке при a = -9/16.