Помогите решить, мы на карантине, и нам задали Вариант 2.

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN ││MF.
2. Отрезок AD - биссектриса ∆ ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы ∆ ADF, если ∠ BAC = 720.

Геометрия 9 класс Параллельные прямые и углы геометрия отрезки пересечение биссектрисы Углы доказательства параллельные линии треугольники задачи по геометрии угол BAC Новый

Для решения данной задачи, начнем с первой части, где отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Мы должны доказать, что EN параллельно MF.

Доказательство:

1. Обозначим середины отрезков MN и EF как P. Тогда MP = PN и EP = PF, так как P - середина отрезков.
2. По определению, если две линии пересекаются в их серединах, то они разделяют друг друга на равные части.
3. Теперь рассмотрим треугольники MPE и NPF. Мы имеем:
• MP = PN (по определению середины отрезка MN)
• EP = PF (по определению середины отрезка EF)
4. Таким образом, треугольники MPE и NPF являются равнобедренными, и углы при основании равны: ∠MPE = ∠NPF.
5. По теореме о параллельных прямых: если два угла при одной стороне равны, то стороны, образующие эти углы, параллельны. Следовательно, EN || MF.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где отрезок AD является биссектрисой угла ∆ ABC, и через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, которая пересекает сторону AC в точке F. Нам нужно найти углы ∆ ADF, если ∠ BAC = 720 градусов.

Решение:

1. Сначала заметим, что угол ∠ BAC не может быть равен 720 градусов, так как сумма углов в треугольнике не может превышать 180 градусов. Это может быть опечатка, и, возможно, имелось в виду 72 градуса.
2. Если ∠ BAC = 72 градуса, то, так как AD - биссектрисa, углы ∠ BAD и ∠ CAD будут равны и составят по 36 градусов (72/2).
3. Поскольку прямая DF параллельна AB, то углы ∠ ADF и ∠ BAD также равны (по свойству параллельных линий и углов). Таким образом, ∠ ADF = ∠ BAD = 36 градусов.
4. Теперь найдем угол ∠ ADF. Поскольку AD - биссектрисa, у нас также есть угол ∠ DAF, который равен углу ∠ CAD, то есть также 36 градусов.
5. Таким образом, углы ∆ ADF составляют: ∠ ADF = 36 градусов и ∠ DAF = 36 градусов.

В итоге, мы доказали, что EN || MF, и нашли углы ∆ ADF, которые равны 36 градусов каждый, если ∠ BAC = 72 градуса.