Для решения этой задачи давайте проанализируем данные и применим свойства углов, образованных параллельными прямыми и секущими.

У нас есть две параллельные прямые: AB и KH. Также у нас есть биссектриса угла ABH, которая делит угол ABH на два равных угла.

Дано, что угол BKH равен 42°. Нам нужно найти градусную меру угла BHK.

Для начала отметим, что угол BKH и угол BHK являются внутренними углами, образованными секущей BH, пересекающей параллельные прямые AB и KH.

Согласно свойствам параллельных прямых и секущих, внутренние углы, расположенные на одной стороне от секущей, в данном случае углы BKH и BHK, являются односторонними углами. Это означает, что сумма этих углов равна 180°.

1. Запишем уравнение для суммы углов:
2. Угол BKH + угол BHK = 180°

Подставим известное значение:

42° + угол BHK = 180°

Теперь решим это уравнение для угла BHK:

1. Угол BHK = 180° - 42°
2. Угол BHK = 138°

Таким образом, градусная мера угла BHK равна 138°.