Преобразуйте следующие выражения:

1. a) sin(альфа) • ctg(альфа)
2. б) tg(альфа) • cos(альфа)
3. в) sin(альфа) : cos(альфа)
4. г) tg(альфа) • ctg(альфа) - 1
5. д) tg(альфа) : ctg(альфа) + 1
6. е) sin^2(альфа) - 1 : 1 - cos^2(альфа)

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции и их преобразования геометрия 9 класс преобразование тригонометрических выражений Тригонометрия синус косинус тангенс учебные задачи по геометрии Новый

Давайте преобразуем каждое из предложенных выражений шаг за шагом. Для этого будем использовать основные тригонометрические тождества.

a) sin(альфа) • ctg(альфа)

Здесь мы можем использовать определение котангенса:

• ctg(альфа) = cos(альфа) / sin(альфа)

Подставим это в выражение:

• sin(альфа) • ctg(альфа) = sin(альфа) • (cos(альфа) / sin(альфа))
• После сокращения получаем: cos(альфа)

б) tg(альфа) • cos(альфа)

Используем определение тангенса:

• tg(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа)

Подставим это в выражение:

• tg(альфа) • cos(альфа) = (sin(альфа) / cos(альфа)) • cos(альфа)
• После сокращения получаем: sin(альфа)

в) sin(альфа) : cos(альфа)

Это выражение является определением тангенса:

• sin(альфа) : cos(альфа) = tg(альфа)

г) tg(альфа) • ctg(альфа) - 1

Подставим определения тангенса и котангенса:

• tg(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа)
• ctg(альфа) = cos(альфа) / sin(альфа)

Тогда:

• tg(альфа) • ctg(альфа) = (sin(альфа) / cos(альфа)) • (cos(альфа) / sin(альфа))
• После сокращения получаем: 1

Таким образом:

• tg(альфа) • ctg(альфа) - 1 = 1 - 1 = 0

д) tg(альфа) : ctg(альфа) + 1

Используем определения тангенса и котангенса:

• tg(альфа) : ctg(альфа) = (sin(альфа) / cos(альфа)) : (cos(альфа) / sin(альфа))

Это можно записать как:

• (sin(альфа) / cos(альфа)) • (sin(альфа) / cos(альфа)) = (sin^2(альфа) / cos^2(альфа))

Таким образом:

• tg(альфа) : ctg(альфа) + 1 = (sin^2(альфа) / cos^2(альфа)) + 1
• Это можно записать как: (sin^2(альфа) + cos^2(альфа)) / cos^2(альфа) = 1 / cos^2(альфа) = sec^2(альфа)

е) sin^2(альфа) - 1 : 1 - cos^2(альфа)

Здесь мы можем использовать тождество:

• 1 - cos^2(альфа) = sin^2(альфа)

Подставим это в выражение:

• sin^2(альфа) - 1 : sin^2(альфа)

Это можно записать как:

• sin^2(альфа) - (1 / sin^2(альфа)) = (sin^4(альфа) - 1) / sin^2(альфа)

Таким образом, мы получили:

• (sin^2(альфа) - 1) / sin^2(альфа) = -cos^2(альфа) / sin^2(альфа) = -cot^2(альфа)

Таким образом, мы преобразовали все выражения. Если есть вопросы, задавайте!