Давайте преобразуем каждое из предложенных выражений шаг за шагом. Для этого будем использовать основные тригонометрические тождества.

Здесь мы можем использовать определение котангенса:

• ctg(альфа) = cos(альфа) / sin(альфа)

Подставим это в выражение:

• sin(альфа) • ctg(альфа) = sin(альфа) • (cos(альфа) / sin(альфа))
• После сокращения получаем: cos(альфа)

Используем определение тангенса:

• tg(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа)

Подставим это в выражение:

• tg(альфа) • cos(альфа) = (sin(альфа) / cos(альфа)) • cos(альфа)
• После сокращения получаем: sin(альфа)

Это выражение является определением тангенса:

• sin(альфа) : cos(альфа) = tg(альфа)

Подставим определения тангенса и котангенса:

• tg(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа)
• ctg(альфа) = cos(альфа) / sin(альфа)

Тогда:

• tg(альфа) • ctg(альфа) = (sin(альфа) / cos(альфа)) • (cos(альфа) / sin(альфа))
• После сокращения получаем: 1

Таким образом:

• tg(альфа) • ctg(альфа) - 1 = 1 - 1 = 0

Используем определения тангенса и котангенса:

• tg(альфа) : ctg(альфа) = (sin(альфа) / cos(альфа)) : (cos(альфа) / sin(альфа))

Это можно записать как:

• (sin(альфа) / cos(альфа)) • (sin(альфа) / cos(альфа)) = (sin^2(альфа) / cos^2(альфа))

Таким образом:

• tg(альфа) : ctg(альфа) + 1 = (sin^2(альфа) / cos^2(альфа)) + 1
• Это можно записать как: (sin^2(альфа) + cos^2(альфа)) / cos^2(альфа) = 1 / cos^2(альфа) = sec^2(альфа)

Здесь мы можем использовать тождество:

• 1 - cos^2(альфа) = sin^2(альфа)

Подставим это в выражение:

• sin^2(альфа) - 1 : sin^2(альфа)

Это можно записать как:

• sin^2(альфа) - (1 / sin^2(альфа)) = (sin^4(альфа) - 1) / sin^2(альфа)

Таким образом, мы получили:

• (sin^2(альфа) - 1) / sin^2(альфа) = -cos^2(альфа) / sin^2(альфа) = -cot^2(альфа)

Таким образом, мы преобразовали все выражения. Если есть вопросы, задавайте!