У нас есть хорда окружности, которая равна 5 корней из 2 и стягивает дугу в 90 градусов. Как можно найти длину дуги и площадь соответствующего сектора?

Геометрия 9 класс Окружность и сектора длина дуги площадь сектора хорда окружности геометрия Углы радиус окружности формулы сектора дуга окружность Новый

Для решения задачи нам нужно найти длину дуги и площадь сектора, который образован данной хордой и дугой окружности. Давайте разберем шаги, которые помогут нам это сделать.

Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Для начала нам нужно использовать информацию о хорде и угле, который она стягивает. Мы знаем, что хорда равна 5 корней из 2 и стягивает дугу в 90 градусов.

Существует формула для нахождения радиуса окружности через длину хорды и угол:

r = (L / 2) / sin(θ / 2),

где L - длина хорды, θ - угол в радианах.

Поскольку угол у нас 90 градусов, в радианах это будет π/2. Теперь подставим значения:

• L = 5√2
• θ = π/2

Теперь вычислим радиус:

1. Сначала найдем sin(θ / 2):
2. θ / 2 = π/4, и sin(π/4) = √2 / 2.
3. Теперь подставим значение в формулу:
4. r = (5√2 / 2) / (√2 / 2) = 5.

Шаг 2: Найдем длину дуги.

Теперь, когда мы знаем радиус окружности, можем найти длину дуги. Длина дуги (L) вычисляется по формуле:

L = r * θ,

где θ - угол в радианах. У нас угол 90 градусов, который равен π/2 в радианах.

Подставим значения:

• r = 5
• θ = π/2

Теперь вычислим длину дуги:

1. L = 5 * (π/2) = (5π / 2).

Шаг 3: Найдем площадь сектора.

Площадь сектора (S) можно найти по формуле:

S = (1/2) * r² * θ.

Подставим известные значения:

• r = 5
• θ = π/2

Теперь вычислим площадь сектора:

1. S = (1/2) * 5² * (π/2) = (1/2) * 25 * (π/2) = 25π / 4.

Ответ: Длина дуги равна (5π / 2), а площадь сектора равна (25π / 4).