Углы DEF и MEF - смежные, луч EK - биссектриса угла DEF. Угол KEF в 4 раза меньше угла MEF. Как найти углы DEF и MEF?

Геометрия 9 класс Смежные углы и биссектрисы углы DEF и MEF смежные углы биссектрисы угол KEF геометрия задачи по геометрии нахождение углов свойства углов Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим углы:

• Пусть угол MEF равен x.
• Тогда угол KEF, согласно условию, будет равен x/4 (так как он в 4 раза меньше угла MEF).
• Угол DEF будет равен углу MEF плюс угол KEF, то есть DEF = x + x/4.

2. Теперь найдем угол DEF:

• Чтобы сложить углы, приведем их к общему знаменателю:
• DEF = x + x/4 = 4x/4 + x/4 = 5x/4.

3. Поскольку углы DEF и MEF смежные, то их сумма равна 180 градусам:

• DEF + MEF = 180.
• Подставляем выражение для угла DEF:
• 5x/4 + x = 180.

4. Приведем подобные слагаемые:

• 5x/4 + 4x/4 = 180.
• 9x/4 = 180.

5. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

• 9x = 720.

6. Теперь найдем x, разделив обе стороны на 9:

• x = 720 / 9 = 80.

7. Теперь мы знаем угол MEF:

• MEF = 80 градусов.

8. Теперь найдем угол DEF, подставив значение x в выражение для угла DEF:

• DEF = 5x/4 = 5 * 80 / 4 = 100 градусов.

Таким образом, мы нашли углы:

• Угол MEF = 80 градусов.
• Угол DEF = 100 градусов.

Ответ: угол DEF равен 100 градусам, угол MEF равен 80 градусам.