В цилиндре проведено сечение через две образующие, и площадь этого сечения в 2 раза меньше площади осевого сечения. Какое расстояние между осью цилиндра и плоскостью сечения, если осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат с диагональю 16 см?

Геометрия 9 класс Цилиндры и их сечения цylinder секущая плоскость площадь сечения осевое сечение квадрат диагональ 16 см расстояние до оси геометрия 9 класс Новый

Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько шагов, связанных с геометрией цилиндра и свойствами его сечений.

Шаг 1: Определим площадь осевого сечения.

Осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

P = a^2,

где a - сторона квадрата. Чтобы найти сторону квадрата, воспользуемся диагональю.

Диагональ квадрата связана со стороной формулой:

d = a * √2,

где d - диагональ квадрата. Подставим известное значение диагонали:

• d = 16 см

Тогда:

16 = a * √2.

Отсюда:

a = 16 / √2 = 16 * √2 / 2 = 8√2 см.

Теперь найдем площадь осевого сечения:

P_ос = a^2 = (8√2)^2 = 64 * 2 = 128 см².

Шаг 2: Найдем площадь сечения через две образующие.

Согласно условию, площадь сечения через две образующие в 2 раза меньше площади осевого сечения:

P_сеч = P_ос / 2 = 128 / 2 = 64 см².

Шаг 3: Определим расстояние между осью цилиндра и плоскостью сечения.

Площадь сечения через две образующие цилиндра можно представить как прямоугольник, который образуется при пересечении плоскости с цилиндром. Пусть h - расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения. Тогда ширина прямоугольника будет равна диаметру основания цилиндра, а высота - h.

Диаметр основания цилиндра равен стороне квадрата, то есть:

D = 8√2 см.

Площадь прямоугольника (сечения) определяется как:

P_сеч = D * h.

Подставим известные значения:

64 = 8√2 * h.

Решим это уравнение относительно h:

h = 64 / (8√2) = 8 / √2 = 8 * √2 / 2 = 4√2 см.

Ответ:

Расстояние между осью цилиндра и плоскостью сечения составляет 4√2 см, что примерно равно 5.66 см.